（1）由题意知，当n=1时，a₁=a，

当n≥2时，Sn=

a

a-1

(an-1) ①，Sn-1=

a

a-1

(an-1-1) ②，

①-②，得

an

an-1

=a，

∴数列{a_n}是等比数列，

∴a_n=aⁿ（n∈N⁺）．

（2）∵b_n=a_n•lga_n，

∴b_n=naⁿlga，

当对一切n∈N₊，都有b_n＜b_n-1，

即有naⁿlga＜（n+1）a^n-1lga，

当lga＞0，即a＞1时，a＞

n

n+1

对一切n∈N₊都成立，∴a＞1．

当lga＜0，即0时，有 a＜

n

n+1

对一切n∈N₊都成立，∴0＜a＜

1

2

．

综上所述a＞1或 0＜a＜

1

2

．