由二次函数的性质可得，函数y=x²+x+1的值域为[

3

4

，+∞）；

由指数函数的性质及左右平移不改变函数的值域，可得函数y=2^x-1的值域为（0，+∞）；

由幂函数y=x

2

3

的值域R，函数y=(x+1)

2

3

的图象可由y=x

2

3

的向左平移一个单位得到，其值域与幂函数y=x

2

3

的值域相等均为[0，+∞）；

由对数函数的性质及函数图象对折变换法则，可得函数y=|log₂x|的值域为[0，+∞）；

故值城是R⁺的函数仅由y=2^x-1，

故选B