问题
填空题
已知{an}是等差数列，记bn=anan+1an+2（n为正整数），设Sn为{bn}的前n项和，且3a5=8a12＞0，则当Sn取最大值时，n=______．
答案
由bn=anan+1an+2且3a5=8a12＞0，
所以，3a5=8（a5+7d）
所以，a5= -
＞0，即d＜056d 5
因为a16=a5+11d=-
＞0，a17=a5+12d=d 5
＜04d 5
所以，a1＞a2＞…＞a16＞0＞a17
所以，b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18
因为，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0
a15=a5+10d=-
＞0a18=a5+13d=6d 5
＜0a15＜-a189d 5
所以，b15＞-b16即b15+b16＞0
所以，S16＞S14
所以S16最大．
故答案为：16