已知{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+23sinθ•n（θ∈

问题填空题

已知{a_n}是递增数列，且对任意的n∈N^*都有a_n=n²+2

sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是______．

答案

∵{a_n}是递增数列，且对任意的n∈N^*都有a_n=n²+2

sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，

∴a_n+1≥a_n，对任意的n∈N^*都成立，

∴（n+1）²+2

sinθ•（n+1）-n²-2

sinθ•n，

∴2n+1+2

sinθ≥0，转化为2

sinθ≥-2n-1，恒成立，因为n≥1，n∈N^{*，
∴-2n-1≥-3，
∴2
3
sinθ≥-3，解得sinθ≥-
3
2，∵θ∈[0，2π]
解得0≤θ≤
4π
3
，或5π
3≤θ≤2π，
故答案为：[0，
4π
3
]∪[5π
3，2π]；}