问题
解答题
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)若f(x)=lgg(x)，判断函数g(x)在(0，1)内的单调性，并用定义证明．
答案
解：(1)1+x＞0，1-x＞0，得-1＜x＜1，定义域为(-1，1)；
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1，1)，有-x∈(-1，1)，
f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x)，
∴f(x)为偶函数；
(3)f(x)=lg(1-x2)=lgg(x)，
∴g(x)=1-x2，
对于任意的0＜x1＜x2＜1，
我们有g(x1)-g(x2)=(1-x12)-(1-x22)=(x1+x2)(x2-x1)＞0，
∴g(x)在(0，1)内单调递减．