问题
解答题
| 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准． （1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：y=
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答案
（1）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------（3分）
∴样本中一等品的频率为
=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2--------（4分）6 30
二等品的频率为
=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；--------------（5分）9 30
三等品的频率为
=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．----------（6分）15 30
（2）∵X的可能取值为：1，2，4
用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）
可得P（X=1）=0.5，P（X=2）=0.3，P（X=4）=0.2--（8分）
∴可得X的分布列如下：----------------------------------------------------（10分）
| X | 1 | 2 | 4 |
| P（X） | 0.5 | 0.3 | 0.2 |