（1）由a₁=0，且a_n+1=-a_n+3n（n=1，2，3）

得a₂=-a₁+3=3，

a₃=-a₂+3²=6．

（2）由a_n+1=-a_n+3ⁿ变形得

a_n+1-

3n+1

4

=-（a_n-

3n

4

），

∴{a_n-

3n

4

}，是首项为a₁-

3

4

=-

3

4

公比为-1的等比数列

∴a_n-

3n

4

=-

3

4

（-1）^n-1

∴a_n=

3n

4

+（-1）ⁿ•

3

4

（n=1，2，3…）

（3）①当n是偶数时

an

an+1

=

3n 4 + 3 4

3n+1 4 - 3 4

=

3n+3

3n+1-3

=

1

3

+

4

3n+1-3

∴

an

an+1

随n增大而减少

∴当n为偶数时，

an

an+1

最大值是

1

2

．

②当n是奇数时

an

an+1

=

3n 4 - 3 4

3n+1 4 + 3 4

=

3n-3

3n+1+3

=

1

3

-

4

3n+1+3

∴

an

an+1

随n增大而增大且

an

an+1

=

1

3

-

4

3n+1+3

＜

1

3

＜

1

2

综上

an

an+1

最大值为

1

2

．