问题
填空题
数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．
（Ⅰ）若an=-3n2+11n，则{an}的峰值为______；
（Ⅱ）若an=tlnn-n，且an不存在峰值，则实数 t的取值范围是______．
答案
（Ⅰ）若an=-3n2+11n，可以令f（n）=-3n2+11n，图象开口向下，
可得f（n）=-3n2+11n=-3（n-
）2+11 6 121 12
可以存在n=2，使得a2=-3×4+11×2=10，对于任意的n∈N都有，an≤2，
可得{an}的峰值为10；
（Ⅱ）若an=tlnn-n，a1=-1，a2=tln2-2，a3=tln3-3，ak=tlnk-k
可以令g（x）=tlnx-x，g′（x）=
-1=t x
，（x＞t）t-x x
∵若an=tlnn-n，且an不存在峰值，即不存在先增后减的情况，
即a1≥a2，-1≥tln2-2，解得t≤
，1 ln2
还有另外一种情况，后面每一项在t的调节下都相等，an不存在峰值，
即an=an+1，∴tlnn-n=tln（n+1）-（n+1），
解得t=
，n≥2，n∈N*，1 ln(
)n+1 n
综上可得：{t|t≤
或t=1 ln2
，n≥2，n∈N*}，1 ln(
)n+1 n
故答案为：10，{t|t≤
或t=1 ln2
，n≥2，n∈N*}；1 ln(
)n+1 n