问题
解答题
| “肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名．”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B． （1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：
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答案
（本小题满分12分）
（1）ξ可能的取值为0，1，2，3，4．（1分）
P(ξ=0)=
=1 C 48
，1 70
P(ξ=1)=
=C 14 C 34 C 48
，16 70
P(ξ=2)=
=C 24 C 24 C 48
，36 70
P(ξ=3)=
=C 34 C 14 C 48
，16 70
P(ξ=4)=
=1 C 48
，1 70
即ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 70 |
| 16 |
| 70 |
| 36 |
| 70 |
| 16 |
| 70 |
| 1 |
| 70 |
（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：
A=. x
(101+97+92+103+91+100+110+106)=100（7分）sA2=1 8
(1+32+82+32+92+0+102+62)≈37.4（8分）1 n
品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：
B=. x
(115+107+112+108+111+120+110+113)=112（9分）1 8
sB2=
(32+52+0+42+1+82+22+1)≈14.7（10分）1 n
由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，
且品种B的样本方差小于品种A，
故应该选择种植品种B．（12分）
