问题
解答题
“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名.”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植品种B. (1)假设n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为ξ,求ξ的分布列和数学期望; (2)试验时每大片水塘分成8小片,即n=8,试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量(单位:kg/亩)如下表:
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答案
(本小题满分12分)
(1)ξ可能的取值为0,1,2,3,4.(1分)
P(ξ=0)=
=1 C 48
,1 70
P(ξ=1)=
=C 14 C 34 C 48
,16 70
P(ξ=2)=
=C 24 C 24 C 48
,36 70
P(ξ=3)=
=C 34 C 14 C 48
,16 70
P(ξ=4)=
=1 C 48
,1 70
即ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
P |
|
|
|
|
|
1 |
70 |
16 |
70 |
36 |
70 |
16 |
70 |
1 |
70 |
(2)品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为:
A=. x
(101+97+92+103+91+100+110+106)=100(7分)sA2=1 8
(1+32+82+32+92+0+102+62)≈37.4(8分)1 n
品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为:
B=. x
(115+107+112+108+111+120+110+113)=112(9分)1 8
sB2=
(32+52+0+42+1+82+22+1)≈14.7(10分)1 n
由以上结果可以看出,品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数,
且品种B的样本方差小于品种A,
故应该选择种植品种B.(12分)