问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn=
（1）求证：数列{an}为等差数列； （2）试讨论数列{an}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）． |
答案
（1）由已知，得a1=S1=
，a 2
an=Sn-Sn-1=
(2n-1)=an-a 2
(n∈N*，n≥2)…（3分）a 2
又an-an-1=a（n∈N*，n≥2）…（2分）
所以，数列{an}为公差为a的等差数列． …（1分）
（2）由an-an-1=a（n∈N*，n≥2）得
当a＞0时，数列{an}为递增数列； …（2分）
当a=0时，数列{an}为常数列； …（2分）
当a＜0时，数列{an}为递减数列． …（2分）