问题
选择题
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：f(a•b)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=
考察下列结论：①f（0）=f（1）；②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列． 其中正确的结论是（ ）
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答案
∵取a=b=0，可得f（0）=0，
取a=b=1，可得f（1）=0，
∴f（0）=f（1），
即①正确，
∵f（ab）=af（b）+bf（a），
∴f（2n）=f（2•2n-1）
=2f（2n-1）+2n-1f（2）
=2f（2n-1）+2n
=…
=n•2n，
∴an=2n，bn=n
∴①②③都正确，
故选A