由已知中数列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…

可得数列各项的绝对值是一个以

1

2

为首项，以

1

2

公比的等比数列

又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负

故可用（-1）^n-1来控制各项的符号，

故数列

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，…的一个通项公式为（-1）n-1

1

2n

故选D