问题
选择题
已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2009=（ ）
A．6
B．-6
C．3
D．-3
答案
由条件an+2=an+1-an可得：an+6=an+5-an+4
=（an+4-an+3）-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）
=-[（an+1-an）-an+1]=an，
于是可知数列{an}的周期为6，
∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，
∴a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
故a2009=a5=a4-a3=-6．
故选B