问题
解答题
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，
Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，
i=1，2．用频率估计相应的概率可得
∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，
P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）
∴甲应选择Li
P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，
P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，
∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．
（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，
由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，
又由题意知，A，B独立，
P(X=0)=P(. A
)=P(. B
)P(. A
)=0.4×0.1=0.04. B
P（x=1）=P（
B+A. A
）=P（. B
）P（B）+P（A）P（. A
）. B
=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42
P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54
X的分布列
EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．