把n=1代入a_n+a_n+2+a_n．a_n+2=1可得

a₁+a₃+a₁．a₃=1，即

1

2

+a3+

1

2

a3=1，解得a₃=

1

3

；

同理把n=2代入可得

1

4

+a4+

1

4

．a4=1，解得a₄=

3

5

；

同理把n=3代入可得

1

3

+a5+

1

3

．a5=1，解得a₅=

1

2

；

同理把n=4代入可得

3

5

+a6+

3

5

．a6=1，解得a₆=

1

4

，

故a₅+a₆=

1

2

+

1

4

=

3

4

，

故选A