问题
解答题
在数列{an}中，a1=
（Ⅰ）求证：{
（Ⅱ）若对于任意n∈N+都有an+1＜pan，求实数P的取值范围． |
答案
（Ⅰ）证明：由an+1=
，得2an an+1
-1=1 an+1
-1=an+1 2an
=1-an 2an
(1 2
-1)．1 an
又由a1=
，得2 3
-1=1 a1
≠0．1 2
∴{
-1}是以1 an
-1=1 a1
为首项，以1 2
为公比的等比数列．1 2
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得
-1=1 an
×(1 2
)n-1=1 2
．1 2n
即an=
，an+1=2n 2n+1
．2n+1 2n+1+1
∵an+1＜pan（n∈N+），
∴p＞
=an+1 an
•2n+1 2n+1+1
=2n+1 2n
=1+2n+1+2 2n+1+1 1 2n+1+1
显然，当n=1时，1+
值最大，且最大值为1 2n+1+1
．6 5
∴实数p的取值范围为p＞
．6 5