已知数列{an}满足：a1=l，a2=3，an=|an-1-an-2|（n≥3）

问题选择题

已知数列{a_n}满足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），计算a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉，…，推测a₂₀₀₉=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵数列{a_n}满足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），∴a₃=|a₂-a₁|=2，a₄=|a₃-a₂|=1，a₅=|a₄-a₃|=1，a₆=|a₅-a₄|=0，a₇=|a₆-a₅|=1，a₈=|a₇-a₆|=1，…．

因此，从第4项开始，a_n=a_n+1=1，a_n+2=0．

∴a₂₀₀₉=a_669×3+2=a₅=1．

故选B．