问题
解答题
一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率． |
答案
（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，
=25 5000
，所以x=40．-----------（2分）x 8000
则100-40-25=35，所以，
=25 5000
，n=7000，35 n
故z=2500----------（6分）
（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，
所以
=2000 5000
，解得m=2-----------（9分）m 5
也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，
分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2个的所有基本事件为
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）
共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），所以从中任取2个，
至少有1个500ml杯子的概率为
．-----------（12分）7 10