问题 解答题
已知数列{an}的前项和Sn,当n≥2时,点(
1
Sn-1
1
Sn
)
在f(x)=x+2的图象上,且S1=
1
2

(1)数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2(1-n)an求f(n)=
bn+2
(n+5)bn-1
的最大值及相应的n的值;
(3)在(2)的条件下当n≥2时,设Tn=
b22
+
b23
+…
b2n
.证明:Tn<1.
答案

(1)∵n≥2时,点(

1
Sn-1
1
Sn
)在f(x)=x+2的图象上,

1
Sn
-
1
Sn-1
=2,(n≥2)

故数列{

1
Sn
}是一个以2为公差的等差数列

又∵S1=

1
2
1
S1
=2

1
Sn
=2n,即Sn=
1
2n

∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=

1
2n
-
1
2(n-1)
=
1
2(n-1)n

又∵n=1时,

1
2(n-1)n
无意义

故an=

1
2
,n=1
1
2(n-1)n
,n≥2

(2)∵bn=2(1-n)an

∴当n=1时,b1=0,

当n≥2时,bn=2(1-n)•

1
2(n-1)n
=
1
n

∴f(n)=

bn+2
(n+5)bn-1
=
n+1
(n+2)(n+5)
=
1
(n+1)+
4
n+1
+5
1
9

当且仅当n+1=2,即n=1时取等

(3)当n≥2时,

Tn=

b22
+
b23
+…
b2n

=

1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2

1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-

1
n+1
<1

即Tn<1

选择题
问答题

某年8月23日15时45分,在L省S市某城市给水管网改造工程管沟土方施工过程中,施工现场发生沟壁土方坍塌事故,造成3名施工人员死亡,1人重伤,1人轻伤。直接经济损失40余万元。
事故发生过程:
L省S市某城市给水管网改造工程,属于市政建设工程。由市自来水公司负责实施建设。
A建筑公司在得到该工程建设信息前两个多月,即6月19日以“便函”形式,委托外单位员工贺某以本单位项目部经理身份前往市自来水公司联系承揽该项工程。该项工程于6月27日开标,A建筑公司未能中标。但是由于中标单位缺少垫资资金,市自来水公司与中标单位经过协商之后,未报市招标办同意,擅自将该工程的部分工程环节改由A建筑公司承包建设,并通知贺某将此决定转告该公司。7月26日,市自来水公司与A建筑公司签订了该城市给水管网改造建设工程施工合同。8月10日,A建筑公司生产管理部刘某将该工程转包给无任何施工安全资质的贺某,双方并签订了“A建筑公司内部项目工程承包合同书”。该市的某监理公司经理薛某派没有执业资格的徐某负责该工程监理。贺某在组织施工中发现,已开挖的管沟中心线位置略向北偏移,不符合施工要求,需要重新返工修整。8月23日,工程承包人临时雇用S市的8名流散人员承包该部分管沟清理修整工程。23日早8时,被临时招雇的8人在没有书面交底的情况下,开始清理管沟。按照工程承包人的要求,将深1.9m的管沟南侧底部向内掏挖0.6m.并在1.9m的基础上深挖0.3m,挖出的土方堆放在管沟南侧顶端。15时45分,管沟清理修整已基本完成,承担清理修整工程的8名临时工人中,有5人在管沟内休息。由于管沟南侧帮底已被掏空,加之施工段为三类土质,管沟南侧顶端堆积土较厚,造成管沟南侧24m长的侧壁坍塌,坐在管沟内休息的5人被突如其来的坍塌土方埋在管沟内,虽经多方抢救,仍有3人死亡、1人重伤、1人轻伤。
问题:

请从技术、管理等方面分析该事故发生的原因。