问题
解答题
已知数列{an}的前项和Sn，当n≥2时，点(
（1）数列{an}的通项公式； （2）设bn=2（1-n）an求f（n）=
（3）在（2）的条件下当n≥2时，设Tn=
|
答案
（1）∵n≥2时，点(
，1 Sn-1
)在f（x）=x+2的图象上，1 Sn
∴
-1 Sn
=2，（n≥2）1 Sn-1
故数列{
}是一个以2为公差的等差数列1 Sn
又∵S1=
，1 2
=21 S1
∴
=2n，即Sn=1 Sn 1 2n
∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-1 2n
=1 2(n-1) 1 2(n-1)n
又∵n=1时，
无意义1 2(n-1)n
故an=
，n=11 2
，n≥21 2(n-1)n
（2）∵bn=2（1-n）an，
∴当n=1时，b1=0，
当n≥2时，bn=2（1-n）•
=1 2(n-1)n 1 n
∴f（n）=
=bn+2 (n+5)bn-1
=n+1 (n+2)(n+5)
≤1 (n+1)+
+54 n+1 1 9
当且仅当n+1=2，即n=1时取等
（3）当n≥2时，
Tn=
+b 22
+…b 23 b 2n
=
+1 22
+…+1 32 1 (n+1)2
＜
+1 1×2
+…+1 2×3 1 n(n+1)
=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n 1 n+1
=1-
＜11 n+1
即Tn＜1
