（1）∵an+1=

2n+1an

(n+ 1 2 )an+2n

(n∈N*)，

∴

2n+1

an+1

-

2n

an

=n+

1

2

∵bn=

2n

an

∴b_n+1-b_n=n+

1

2

∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+…+（b_n-b_n-1）=b1+

n2-1

2

∵bn=

2n

an

，a₁=2，

∴b₁=1

∴b_n=

n2+1

2

；

（2）由（1）知，a_n=

2n+1

n2+1

，∴an+1=

2n+2

(n+1)2+1

，

∴cn=

1

n(n+1)an+1

=

1

2

[

1

2n+1

+

1

n×2n

-

1

(n+1)×2n+1

]

∴S_n=

1

2

×

1 22 (1- 1 2n )

1- 1 2

+

1

2

[

1

2

-

1

(n+1)×2n+1

]=

1

2

[1-(

1

2

)n+1×

n+2

n+1

]

∵(

1

2

)n+1×

n+2

n+1

=(

1

2

)n+1×(1+

1

n+1

)得到递减，

∴(

1

2

)n+1×

n+2

n+1

≤(

1

2

)1+1×

1+2

1+1

=

3

8

∴

5

16

≤

1

2

[1-(

1

2

)n+1×

n+2

n+1

]＜

1

2

，即

5

16

≤Sn＜

1

2

．