问题
填空题
f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若an=f（n），（n∈N*），则a2011=______．
答案
∵f（x+3）≤f（x）+3
∴f（x）≤f（x-3）+3≤f（x-6）+6
∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x）≥f（x-2）+2≥f（x-4）+4≥f（x-6）+6
∴f（x）=f（x-6）+6
∵an=f（n），
∴an-an-6=6
∵a1=2
∴{an}每隔6项取一项构成一个等差数列
∴a2011=a1+（336-1）×6=2012
故答案为2012