无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项

问题填空题

无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．记该数列为{a_n}，若a_n-1=7，a_n=8，则n=______．

答案

∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，

它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，

…，

依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，

则当n=7，

1+2+3+…+n=

n(1+n)

7(1+7)

=28，

∴a₂₈=7，a₂₉=a₃₀=…=8，

若a_n-1=7，a_n=8，则n=29．

故答案为：29．