问题
解答题
已知
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
（1）写出y=f （x）的表达式； （2）判断数列{an}的增减性； （3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
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答案
（1）∵
2=(a
)2+1=3，2
•a
=b
×2
-1×2=-1，2 2
∴f （x）=x2+3x-1．
（2）∵3an=
+3an-1-1+1，∴3（an-an-1）=a 2n-1
≥0，a 2n-1
∵a1=1≠0，∴an＞an-1
∴数列{an}单调递增．
（3）由3an=an-1（an-1+3）得出
=1 an-1+3
，an-1 3an
∴bn=
=1 an+3
=an 3an+1
=a 2n 3anan+1
=3an+1-3an 3anan+1
-1 an
．1 an+1
∴Sn=(
-1 a1
)+(1 a2
-1 a2
)+…+(1 a3
-1 an
)1 an+1
=1-
．1 an+1
由（2）知an单调递增，且a1=1，∴a2=
，an+1≥a2=4 3
．4 3
∴0＜
≤1 an+1
，∴-3 4
≤-3 4
＜0，1 an+1
∴
≤Sn＜1．1 4
故不存在n1使Sn1≥1，也不存在n2，使Sn2＜
．1 4
