（1）依题意，n＞3时，

S_n=

n

2

a_n+1，S_n-1=

n-1

2

a_n-1+1，

两式相减得：

S_n-S_n-1=

n

2

a_n-

n-1

2

a_n-1…（1分），

∴a_n=

n

2

a_n-

n-1

2

a_n-1⇒an=

n-1

n-2

an-1…（2分）

所以an=

n-1

n-2

an-1=

n-1

n-2

×

n-2

n-3

a_n-2=

n-1

n-2

×

n-2

n-3

×…×

3

2

a₃=

n-1

2

a3（3分）

n=3时，S₃=

3

2

a₃+1，a₁+a₂+a₃=

3

2

a₃+1，

解得a₃=4…（4分）

所以n＞3时，a_n=2（n-1）…（5分），

而且2（3-1）=4=a₃，2（2-1）=2=a₂，2（1-1）=0≠a₁…（6分），

所以a_n=

1，n=1 2(n-1)

，n＞1…（7分）

（2）依题意，（S₁-34）a₁=-33，（S₂-34）a₂=-62

n＞2时，（Sn-34）a_n=2n³-4n²-64n+66…（8分），

作函数f（x）=2x³-4x²-64x+66，x＞2…（9分）

f′（x）=6x²-8x-64=2（3x+8）（x-4）…（10分），

解得x=4…（11分）

当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当x＞4时，f′（x）＞0…（12分）．

所以，f（x）在x=4取得最小值f（4）=-126…（13分），

因为f（4）＜-33且f（4）＜-62，

所以，数列{（Sn-34）a_n}（n∈N₊）最小的项是（S₄-34）a₄=-126…（14分）．