问题
填空题
己知数列{an}，{bn}，{cn}的通项满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N∗），若{bn}是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若{cn}是一个非零常数列，则称数列{an}是二阶等差数列，写出满足条件a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列．{an}的第5项即a5=______；数列{an}的通项公式an=______．
答案
因为a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列．cn=bn+1-bn（n∈N∗），所以bn=n，则an+1-an=n，
所以a5=4+a4=4+3+a3=4+3+2+a2=4+3+2+1+a1=11；
因为an+1-an=n
所以a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
…
an-an-1=n-1
所以an-a1=1+2+3+4+…+（n-1）=
=(1+n-1)(n-1) 2 n2-n 2
所以an=
．n2-n+2 2
故答案为：11；n2-n+2 2