当a_n≤b_n时，c_n=a_n，当a_n＞b_n时，c_n=b_n，∴c_n是a_n，b_n中的较小者，

因为a_n=-n+p，所以{a_n}是递减数列；因为b_n=2^n-5，所以{b_n}是递增数列，

因为c₈＞c_n（n≠8），所以c₈是c_n的最大者，

则n=1，2，3，…7，8时，c_n递增，n=8，9，10，…时，c_n递减，

因此，n=1，2，3，…7时，2^n-5＜-n+p总成立，

当n=7时，2^7-5＜-7+p，∴p＞11，

n=9，10，11，…时，2^n-5＞-n+p总成立，

当n=9时，2^9-5＞-9+p，成立，∴p＜25，

而c₈=a₈或c₈=b₈，

若a₈≤b₈，即2³≥p-8，所以p≤16，

则c₈=a₈=p-8，

∴p-8＞b₇=2^7-5，∴p＞12，

故12＜p≤16，

 若a₈＞b₈，即p-8＞2^8-5，所以p＞16，

∴c₈=b₈=2³，

那么c₈＞c₉=a₉，即8＞p-9，

∴p＜17，

故16＜p＜17，

综上，12＜p＜17．

故答案为：（12，17）．