对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），则a_k为数列{a_n}中的最小项．

由指数函数与幂函数的增长速度及a₁=2，a₂=1，a₃=

8

9

，a₄=1知，当n＞4时，恒有a_n＞1，

∴对∀n∈N^*，有a_n≥a₃=

8

9

成立．所以a_k的值为

8

9

．

故选D．