由a_n=

1

3

a_n-1+（

1

3

）ⁿ（n≥2），

得：3nan=3n-1an-1+1（n≥2），

即3nan-3n-1an-1=1（n≥2），

所以，{3ⁿa_n}构成以3a₁=3为首项，以1为公差的等差数列．

则3ⁿa_n=3+（n-1）×1=n+2，

所以，an=

n+2

3n

．

令f(x)=

x+2

3x

，则f′(x)=

3x-(x+2)•3x

32x

=

3x(-x-1)

32x

=

-x-1

3x

，

当x∈（0，+∞）时，f^′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，

所以，an=

n+2

3n

在n=1时有最大值，最大值a1=

1+2

3

=1．

则数列{a_n}中项的最大值为1．

故答案为1．