问题
填空题
已知函数f(x)=
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答案
因为函数f(x)=
对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=1 4x+2
．1 2
所以f(
)+f(1 2011
)=2010 2011
，1 2
f(
)+f(2 2011
)=2009 2011
，1 2
f(
)+f(3 2011
)=2008 2011
，1 2
…
f(
)+f(1005 2011
)=1006 2011 1 2
相加得到
f(
)+f(1 2011
)+f(2 2011
)+…+f(3 2011
)=2010 2011
×1005=1 2
，1005 2
又因为f(
)=f(1)=2011 2011 1 6
所以f(
)+f(1 2011
)+f(2 2011
)+…+f(3 2011
)=2011 2011
+1005 2
=1 6 1508 3
故答案为1508 3
