问题
填空题
数列{an}的前n项和为Sn=2n2（n∈N*），对任意正整数n，数列{bn}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，则bn=______．
答案
当n=1时，S1=2×12=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，
又n=1时，a1=2，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n-2，
又数列{bn}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，
则bn=
=an2+ a 2n+1 2anan+1
，(4n-2)2+(4n+2)2 2(4n-2)(4n+2)
即bn=
．4n2+1 4n2-1
故答案为：
．4n2+1 4n2-1