因由水电离产生的H⁺浓度为1×10^-13mol•L^-1的溶液，小于1×10^-7mol•L^-1，水的电离受到抑制，该溶液可能为酸或碱的溶液，

①碱溶液中该组离子不反应，但酸溶液中NO₃^-、S^2-发生氧化还原反应而不能大量共存，故①错误；

②碱溶液中Fe²⁺、OH^-结合生成沉淀，酸溶液中该组离子不反应，故②错误；

③该组离子在酸或碱溶液中都不发生反应，则一定能大量共存，故③正确；

④酸溶液中HCO₃^-与H⁺结合生成二氧化碳和水，碱溶液中HCO₃^-与OH^-结合生成碳酸根离子和水，生成的碳酸根离子与Ca²⁺结合生成碳酸钙沉淀，则一定不能共存，故④错误；

⑤该组离子在酸或碱溶液中都不发生反应，则一定能大量共存，故⑤正确；

故选：B．