已知数列{an}满足a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2014=

问题选择题

已知数列{a_n}满足a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₄=（　　）

A．6

B．-3

C．-6

D．3

答案

∵a_n+2=a_n+1-a_n，

∴a_n+3=a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n，

即a_n+6=-a_n+3=a_n，

即数列{a_n}是周期为6的周期数列．

∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄，

∵a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，

∴a₃=a₂-a₁=6-3=3，a₄=a₃-a₂=3-6=-3．

故a₂₀₁₄=a₄=-3．

故选：B．