问题 选择题
已知数列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n2
,则ak+1-ak共有(  )
A.1项B.k项C.2k项D.2k+1项
答案

∵ak=1+

1
2
+
1
3
+…+
1
k2
,ak+1=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
k2
+
1
k2+1
+…+
1
(k+1)2

∴ak+1-ak=

1
k2+1
+…+
1
(k+1)2
=
1
k2+1
+
1
k2+2
+…+
1
k2+2k+1

∴共有k2+2k+1-(k2+1)+1=2k+1项.

故选D.

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