答案：C

题目分析：考查情态动词。句意：--最后期限就要到了，但是我又失败了。--我哥哥可以试一次吗？shall可与第一、三人称连用，用于疑问句中，表示征求对方意见，请求许可或向对方提出建议；shall还可用于第二、三人称的陈述句中，表示警告、许诺、命令、威胁、规定等。这里表示提建议，故选C。