问题
解答题
已知f(x)=log
（1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）指出f（x）在区间（-b，+∞）上的单调性，并加以证明． |
答案
（1）由
＞0，b＜0，得到x＜2x+b 2x-b
或x＞-b 2 b 2
则所求函数定义域为(-∞，
)∪(-b 2
，+∞)．b 2
（2）∵f（-x）=log
，1 2
=log-2x+b -2x-b 1 2
=-log2x-b 2x+b 1 2
=-f（x）2x+b 2x-b
∴f（x）是奇函数．
（3）令g（x）=
．2x+b 2x-b
设-b＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=
（10分）4b(x2-x1) (2x1-b)(2x2-b)
∵b＜0∴-
＜-b，∴x2＞x1＞-b 2
，则有x2-x1＞0，2x1-b＞0，2x2-b＞0b 2
∴
＜0，即g（x1）＜g（x2），而f（x）=log4b(x2-x1) (2x1-b)(2x2-b)
g（x）且0＜1 2
＜11 2
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-b，+∞）上是减函数．