（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞）．

f'（x）=

1

x+1

-1=-

x

x+1

…（2分）

由f'（x）＜0及x＞-1，得x＞0．

∴当x∈（0，+∞）时，f（x）是减函数，

即f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．…4

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

当x∈（-1，0）时，f'（x）＞0，

当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，

因此，当x＞-1时，f（x）≤f（0），

即ln（x+1）-x≤0，

∴ln（x+1）≤x．…（6分）

令g(x)=ln(x+1)+

1

x+1

-1，

则g′(x)=

1

x+1

-

1

(x+1)2

=

x

(x+1)2

．…（8分）

∴当x∈（-1，0）时，g'（x）＜0，

当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．…10

∴当x＞-1时，g（x）≥g（0），

即 ln(x+1)+

1

x+1

-1≥0，

∴ln(x+1)≥1-

1

x+1

．

综上可知，当x＞-1时，

有1-

1

x+1

≤ln(x+1)≤x．…（12分）