（1）由已知条件，知a^x-1＞0，即a^x＞1．

故当a＞1时，x＞0，当0＜a＜1时，x＜0．

即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），

当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．

（2）令y=loh_a（a^x-1），同a^y=a^x-1，

x=log_a（a^y+1），即f^-1（x）=log_a（a^x+1）．

∵f（2x）=f^-1（x），∴log_a（a^2x-1）=log_a（a^x+1），

即a^2x-1=a^x+1．

∴（a^x）²-a^x-2=0．

∴a^x=2，或a^x=-1（舍去）．

∴x=log_a2．