问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
答案
解：（1）∵an是Sn与2的等差中项，
∴
，
∴a1=S1=2a1-2，解得：
，
，解得：
。
（2）
又
，
∴
，
∴
，即数列
是等比数列，
∵a1=2，
∴
，
∵点
在直线x-y+2=0上，
∴
，即数列
是等差数列，
又
，
∴
。
（3）
∴
， ①
∴
， ②
①-②，得
，
即
，
∴
。
