问题
解答题
在数列{an}中，已知a1=2，a2=4，且对任意n∈N+都有an+2=3an+1-2an。
（1）令bn=an+1-an，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{nan}的前n项和Sn。
答案
解：（1）由题意，知
，
即
，且
，
所以，数列
是以2为首项，以2为公比的等比数列，
所以，
。
（2）根据叠加法，得
，
所以，
。
（3）
，
∴
，
∴
，
∴
。
