问题
解答题
已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．
（1）求函数y=g（x）的表达式；
（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3]时，求函数y=f（x）的值域．
答案
（1）令y=f（x）=ax，
由有x=logay
故函数的反函数的解析式是y=logax，（x＞0）
（2）当a＞1时．函数y=logax在[2，8]上是增函数，
所以最大值为loga8，最小值为loga2，
最大值与最小值的差是2，
∴loga8-loga2=2，解得：a=2；
当0＜a＜1时．函数y=logax在[2，8]上是减函数，
所以最大值为loga2，最小值为loga8，
最大值与最小值的差是2，
∴loga2-loga8=2，解得：a=
；1 2
综上所述，a的值2或
；1 2
（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，函数y=f（x）的值域为：[1，8]；
当a=
时，函数y=1 2
x在[0，3]上是增函数，函数y=f（x）的值域为：[1 2
，1]；1 8
的体积露出水面；当在A的下方加挂１个相同的钩码时，物体Ｂ有
的体积露出水面，杠杆CD仍在水平位置平衡。g取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量可忽略不计，则下列选项正确的是 