问题
解答题
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前n项和的公式．
答案
解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，
又a1=2，d=2．
所以an=2n．
（Ⅱ）由bn=an3n=2n3n，得 Sn=2×3+4×32+…（2n﹣2）×3 n﹣1+2n×3n，①
3Sn=232+433+…+（2n﹣2）3n+2n3n+1．②
将①式减去②式，得﹣2Sn=﹣2（3+32+…3n）﹣2n3n+1
=3（3n﹣1）﹣2n3n+1．
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