∵真数3-（x-1）²≤3，

∴log

1

3

[3-（x-1）²]≥logg

1

3

3=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．

又3-（x-1）²＞0，得1-

3

＜x＜1+

3

，

∴x∈（1-

3

，1]时，3-（x-1）²单调递增，从而f（x）单调递减；

x∈[1，1+

3

）时，f（x）单调递增．

所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．

f（x）单调递减区间：（1-

3

，1]

f（x）单调递增区间：[1，1+

3

）