问题
解答题
（理科）（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
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答案
（Ⅰ）
.
（Ⅱ）分布列为：
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（Ⅲ）一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级
题目分析：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件
，.
（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中
，的可能值为
，其分布列为：
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（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为
，一年中空气质量达到一级或二级的天数为
，则~
，
一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级
点评：中档题，本题解答思路明确，利用超几何分布解题，关键是利用组合数公式，准确计算。