问题
解答题
已知偶函数f(x)=ax2+bx经过点（1，1），Sn为数列{an}的前n项和，点(n，Sn)（n∈N*）在曲线y=f(x)上。
（1）求y=f(x)的解析式；
（2）求{an}的通项公式；
（3）数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第bn-1项（n≥2），且b1=3，求和T=a1b1+a2b2+…+anbn。
答案
解：（1）
；
（2）n≥2时，
，且n=1时此式也成立，
∴
。
（3）依题意， n≥2时，
，
∴
，
又
，
∴
是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴
，即
，
，
∴
，
即
， ①
， ②
①-②，得
，
∴
。