问题
解答题
设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若cn=an·bn（n=1，2，3…），Tn为数列{cn}的前n项和．求Tn．
答案
解：（1）由bn=2﹣2Sn，令n=1，则b1=2﹣2S1，
又S1=b1所以
当n≥2时，由bn=2﹣2Sn，可得bn﹣bn﹣1=﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=﹣2bn即
所以{bn}是以
为首项，
为公比的等比数列，于是
（2）数列{an}为等差数列，公差
，可得an=3n﹣1
从而
∴
，
∴
．