问题
解答题
已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a>0），数列{bn}满足bn=anan+1=（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）若{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。
答案
解：（Ⅰ）∵
是等差数列
，
，bn=anan+1，b3=12
∴b3=a3a4=（a1+2d）（（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12 ，
即d=1或d=-
又因a=
=1+d>0
∴d=1
∴an=n；
（Ⅱ）
=
，
=
Sn=
（Ⅲ）
不能为等比数列，理由如下：
∵
=anan+1，{bn}是公比为-1的等比数列
∴
∴
假设
为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，所以a2=a-1
因此此方程无解，所以数列一定不能等比数列。