（1）由S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，得S_n-1=2a_n-1-2ⁿ（n≥2）．

两式相减，得a_n=2a_n-2a_n-1-2ⁿ，即a_n-2a_n-1=2ⁿ（n≥2）．

于是

an

2n

-

an-1

2n-1

=1，所以数列{

an

2n

}是公差为1的等差数列．

又S₁=2a₁-2²，所以a₁=4．

所以

an

2n

=2+(n-1)=n+1，

故a_n=（n+1）•2ⁿ．

（2）因为bn=log

an

n+1

2=log2n2=

1

n

，则B3n-Bn=

1

n+1

+

1

n+2

++

1

3n

．

令f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

++

1

3n

，则f(n+1)=

1

n+2

+

1

n+3

++

1

3n

+

1

3n+1

+

1

3n+2

+

1

3n+3

．

所以f(n+1)-f(n)=

1

3n+1

+

1

3n+2

+

1

3n+3

-

1

n+1

=

1

3n+1

+

1

3n+2

-

2

3n+3

＞

1

3n+3

+

1

3n+3

-

2

3n+3

=0．

即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．

所以当n≥2时，f（n）的最小值为f(2)=

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

=

19

20

．

据题意，

m

20

＜

19

20

，即m＜19．又m为整数，

故m的最大值为18．