问题
解答题
已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．
（I）证明12S3，S6，S12﹣S6成等比数列；
（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2．
答案
（Ⅰ）证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，
得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3．
变形得（4q3+1）（q3﹣1）=0，
又∵公比q不等于1
所以4q3+1=0
由
得
所以12S3，S6，S12﹣S6成等比数列．
（Ⅱ）解：Tn=a1+2a4+3a7++na3n﹣2=a+2aq3+3aq6++naq 3（n﹣1）．
即
①
①×
得：
=
所以