问题
解答题
已知数列{an}，{bn}满足：a1=
（Ⅰ）证明数列{bn}为等比数列．并求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*都有
|
答案
（Ⅰ）证明：由已知得2(an+1-2n+2)=an-2n+1，…（2分）
∵bn=an-2n+1，∴2bn+1=bn
∵a1=
，∴b1=9 2
，1 2
∴{bn}为等比数列．…（4分）
所以bn=(
)n，…（6分）1 2
进而an=2n+1+(
)n．…（7分）1 2
（Ⅱ）
=Sn Tn
=(22+23+…+2n+1)+(
+…+1 2
)1 2n
+…+1 2 1 2n
+1=4•2n+1…（10分）2n+2-4 1- 1 2n
则m≥(4•2n+1)
=4+1 2n
对任意的n∈N*成立． …（12分）1 2n
∵数列{4+
}是递减数列，∴(4+1 2n
)max=1 2n 9 2
∴m的最小值为
． …（14分）9 2