1:3

题目分析：∵△ADE∽△ABC ∴△ADE和△ABC所对应边的比和高之比相等；根据等比性质△ADE和△ABC的各对应边的和之比（周长之比）等于它们的高之比；△ADE和△ABC周长分别是5和15，所以△ADE和△ABC的高AM：AN=5：15=1：3

点评：本题考查相似三角形的性质，掌握两个三角形相似则它们的各边之比等于高之比，这是解本题的关键